Álgebra Exemplos

$f (x) = 8 x^{3} - 2 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 8 x^{3} - 2 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $8 x^{3} - 2 x = 0$ .

$8 x^{3} - 2 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2 x$ de $8 x^{3} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $2 x$ de $8 x^{3}$ .

$2 x (4 x^{2}) - 2 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (4 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$2 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 1.2.6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 8 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Simplifique $8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $8$ por $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4