Álgebra Exemplos

$p (x) = \frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$ é indefinida.

$x = - \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 9$

$m = 3$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $6 x$ de $6 x - 12 x^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $6 x$ de $6 x$ .

$\frac{6 x (1) - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.1.2

Fatore $6 x$ de $- 12 x^{9}$ .

$\frac{6 x (1) + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.1.3

Fatore $6 x$ de $6 x (1) + 6 x (- 2 x^{8})$ .

$\frac{6 x (1 - 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2

Expanda $6 x (1 - 2 x^{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x \cdot 1 + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.2

Mova $x$ .

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 x (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 x \cdot (- 2 x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.4

Mova $x$ .

$\frac{6 \cdot (1 x) + 6 \cdot (- 2 x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{6 x + 6 \cdot (- 2 x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{6 x - 12 x \cdot x^{8}}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x - 12 (x \cdot x^{8})}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x - 12 x^{1 + 8}}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.9

Some $1$ e $8$ .

$\frac{6 x - 12 x^{9}}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.2.10

Reordene $6 x$ e $- 12 x^{9}$ .

$\frac{- 12 x^{9} + 6 x}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Etapa 5.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{9}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Etapa 5.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Etapa 5.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{9} + 0 + 0 - 28 x^{6}$ .

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Etapa 5.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

Etapa 5.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{6}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 5.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $28 x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 5.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Etapa 5.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $28 x^{6} + 0 + 0 + \frac{196 x^{3}}{3}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Etapa 5.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

Etapa 5.13

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Etapa 5.14

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- \frac{196 x^{3}}{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{3}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

Etapa 5.15

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

Etapa 5.16

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- \frac{196 x^{3}}{3} + 0 + 0 - \frac{1372}{9}$ .

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

Etapa 5.17

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$\frac{28 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$\frac{196}{9}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$12 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$12 x^{9}$

$0$

$28 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$28 x^{6}$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$0$

$\frac{196 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{1372}{9}$

$6 x$

$\frac{1372}{9}$

Etapa 5.18

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9} + \frac{6 x + \frac{1372}{9}}{3 x^{3} + 7}$

Etapa 5.19

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = - 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9}$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = - 4 x^{6} + \frac{28 x^{3}}{3} - \frac{196}{9}$

Etapa 7