Álgebra Exemplos

$f (x) = 60 x^{2} - 57 x - 18$

Etapa 1

Defina $60 x^{2} - 57 x - 18$ como igual a $0$ .

$60 x^{2} - 57 x - 18 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $60 x^{2} - 57 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $3$ de $60 x^{2}$ .

$3 (20 x^{2}) - 57 x - 18 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $3$ de $- 57 x$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) - 18 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $3$ de $- 18$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) + 3 (- 6) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $3$ de $3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $3$ de $3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ e cuja soma é $b = - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Fatore $- 19$ de $- 19 x$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Reescreva $- 19$ como $5$ mais $- 24$

$3 (20 x^{2} + (5 - 24) x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (20 x^{2} + 5 x - 24 x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((20 x^{2} + 5 x) - 24 x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (5 x (4 x + 1) - 6 (4 x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 1$ .

$3 ((4 x + 1) (5 x - 6)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Etapa 2.3

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.4

Defina $5 x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $5 x - 6$ como igual a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $5 x - 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$5 x = 6$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $5 x = 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{6}{5}$

Etapa 3