Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $2 + \sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Etapa 3.2

Eleve $2 + \sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

Etapa 4

Reescreva ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Etapa 5

Expanda $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

Etapa 6.2

Some $4$ e $6$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 6.3

Some $2 \sqrt{6}$ e $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $10 + 4 \sqrt{6}$ e $- 2$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

Etapa 8

Reescreva $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ como $- (5 + 2 \sqrt{6})$ .

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

Etapa 10

Multiplique.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 9.89897948 \dots$