Álgebra Exemplos

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Deixe $u = n^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{2}$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 u$ de $2 u^{2} - 72 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $2 u$ de $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $2 u$ de $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $2 u$ de $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Etapa 2.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

Etapa 2.3

Defina $n^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $n^{2}$ como igual a $0$ .

$n^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $n^{2} = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$n = 0$

Etapa 2.4

Defina $n^{2} - 36$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $n^{2} - 36$ como igual a $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $n^{2} - 36 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$n^{2} = 36$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 2.4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 6$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$n = 6$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$n = - 6$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = 6, - 6$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ verdadeiro.

$n = 0, 6, - 6$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$11 n - 22 = 0$

Etapa 4

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $22$ aos dois lados da equação.

$11 n = 22$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $11 n = 22$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $11 n = 22$ por $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $22$ por $11$ .

$n = 2$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

Etapa 6