Álgebra Exemplos

$x^{2} + 4 x + 2 y = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x + 2 y = - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$2 y = - x^{2} - 4 x$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $2 y = - x^{2} - 4 x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $2 y = - x^{2} - 4 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.4

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $4$ por $- 2$ .

$e = 0 - - 2$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$e = 0 + 2$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $0$ e $2$ .

$e = 2$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 2, 2)$

Etapa 4