Álgebra Exemplos

$f (x) = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$ .

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $- 3 x$ de $24 x^{2}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 45 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $- 3 x$ de $- 45 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 8 x)$ .

$- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x (15)$ .

$- 3 x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2.4

Simplifique $- 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 24 \cdot 0 - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $24$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 45 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.5

Multiplique $- 45$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4