Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ .

$4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $4 x^{2} - 6 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 6 x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $2 x^{2} - 3 x - 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 2$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 4