Álgebra Exemplos

$5 = x + \sqrt{x + 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x + \sqrt{x + 1} = 5$ .

$x + \sqrt{x + 1} = 5$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 1} = 5 - x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(5 - x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - x)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 1)}^{1} = {(5 - x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x + 1 = {(5 - x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(5 - x)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(5 - x)}^{2}$ como $(5 - x) (5 - x)$ .

$x + 1 = (5 - x) (5 - x)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(5 - x) (5 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = 5 (5 - x) - x (5 - x)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = 5 \cdot 5 + 5 (- x) - x (5 - x)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = 5 \cdot 5 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x + 1 = 25 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - x \cdot 5 - x (- x)$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - x (- x)$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 4.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 4.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x + 1 x^{2}$

Etapa 4.3.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x + 1 = 25 - 5 x - 5 x + x^{2}$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$x + 1 = 25 - 10 x + x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$25 - 10 x + x^{2} = x + 1$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$25 - 10 x + x^{2} - x = 1$

Etapa 5.2.2

Subtraia $x$ de $- 10 x$ .

$25 + x^{2} - 11 x = 1$

Etapa 5.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$25 + x^{2} - 11 x - 1 = 0$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $25$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $x^{2} - 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 8, - 3$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Etapa 5.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 5.7

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 5.8

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.8.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 3$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $5 = x + \sqrt{x + 1}$ verdadeira.

$x = 3$

Etapa 7