Álgebra Exemplos

$x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x - 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Etapa 1.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{4} + 5 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $4$ .

$1 + 5 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 + 5 \cdot 1 + 7 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$1 + 5 + 7 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.5

Some $1$ e $5$ .

$6 + 7 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.6

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$6 + 7 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.7

Multiplique $7$ por $1$ .

$6 + 7 - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.8

Some $6$ e $7$ .

$13 - 3 \cdot 1 - 10$

Etapa 1.1.3.9

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$13 - 3 - 10$

Etapa 1.1.3.10

Subtraia $3$ de $13$ .

$10 - 10$

Etapa 1.1.3.11

Subtraia $10$ de $10$ .

$0$

Etapa 1.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x - 10}{x - 1}$

Etapa 1.1.5

Divida $x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x - 10$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

Etapa 1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

Etapa 1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

Etapa 1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

Etapa 1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

Etapa 1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $13 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

Etapa 1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Etapa 1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $13 x^{2} - 13 x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Etapa 1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$10 x$

Etapa 1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$10 x$

$10$

Etapa 1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$10 x$

$10$

Etapa 1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Etapa 1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x - 10$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Etapa 1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x^{2}$

$3 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

$0$

Etapa 1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 10$

Etapa 1.1.6

Escreva $x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x - 10$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) (x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 10) = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Etapa 1.2.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 13 \cdot - 2 + 10$

Etapa 1.2.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 8 + 6 {(- 2)}^{2} + 13 \cdot - 2 + 10$

Etapa 1.2.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 8 + 6 \cdot 4 + 13 \cdot - 2 + 10$

Etapa 1.2.1.3.4

Multiplique $6$ por $4$ .

$- 8 + 24 + 13 \cdot - 2 + 10$

Etapa 1.2.1.3.5

Some $- 8$ e $24$ .

$16 + 13 \cdot - 2 + 10$

Etapa 1.2.1.3.6

Multiplique $13$ por $- 2$ .

$16 - 26 + 10$

Etapa 1.2.1.3.7

Subtraia $26$ de $16$ .

$- 10 + 10$

Etapa 1.2.1.3.8

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 1.2.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 10}{x + 2}$

Etapa 1.2.1.5

Divida $x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 10$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$10$

Etapa 1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$

Etapa 1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$5 x$

Etapa 1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$5 x$	+	$10$

Etapa 1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$5$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$5 x$	+	$10$

Etapa 1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$5$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	+	$10$

Etapa 1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x + 10$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$5$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$5 x$	+	$10$
							-	$5 x$	-	$10$

Etapa 1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$5$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$5 x$	+	$10$
							-	$5 x$	-	$10$
										$0$

Etapa 1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 4 x + 5$

Etapa 1.2.1.6

Escreva $x^{3} + 6 x^{2} + 13 x + 10$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) ((x + 2) (x^{2} + 4 x + 5)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 1) (x + 2) (x^{2} + 4 x + 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Etapa 3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5

Defina $x^{2} + 4 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{2} + 4 x + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} + 4 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.3

Subtraia $20$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

Etapa 5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + i, - 2 - i$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 2) (x^{2} + 4 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2, - 2 + i, - 2 - i$

Etapa 7