Álgebra Exemplos

$\frac{9}{5} x + 32$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{9}{5} y + 32$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{9}{5} y + 32 = x$ .

$\frac{9}{5} y + 32 = x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{9}{5}$ e $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = x$

Etapa 2.3

Subtraia $32$ dos dois lados da equação.

$\frac{9 y}{5} = x - 32$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Fatore $9$ de $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Etapa 2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $\frac{5}{9} (x - 32)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Etapa 2.5.2.1.2

Combine $\frac{5}{9}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Etapa 2.5.2.1.3

Multiplique $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.1

Combine $\frac{5}{9}$ e $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Etapa 2.5.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Etapa 2.5.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ é o inverso de $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32) - 160}{9}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine $\frac{9}{5}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5} + 32) - 160}{9}$

Etapa 4.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Etapa 4.2.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Etapa 4.2.4.4

Multiplique $5$ por $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 160 - 160}{9}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $9 x + 160 - 160$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Subtraia $160$ de $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 0}{9}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $9 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 4.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{160}{9}$ para o numerador.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Etapa 4.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Etapa 4.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Fatore $5$ de $- 160$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Etapa 4.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Etapa 4.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x - 32 + 32$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 32 + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 32$ e $32$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ é o inverso de $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$