Álgebra Exemplos

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

Etapa 3.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Some $7$ e $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Divida $8$ por $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

Etapa 5.2

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$