Álgebra Exemplos

$f (x) = - 3 x^{2} - 11 x - 5$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- 3 x^{2} - 11 x - 5$ .

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Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 3$

$b = - 11$

$c = - 5$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 11}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$d = \frac{- 11}{- 6}$

Etapa 1.1.3.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{11}{6}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 11)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$e = - 5 - \frac{121}{4 \cdot - 3}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$e = - 5 - \frac{121}{- 12}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - 5 - - \frac{121}{12}$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique $- - \frac{121}{12}$ .

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Etapa 1.1.4.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 5 + 1 (\frac{121}{12})$

Etapa 1.1.4.2.1.4.2

Multiplique $\frac{121}{12}$ por $1$ .

$e = - 5 + \frac{121}{12}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{12}{12} + \frac{121}{12}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine $- 5$ e $\frac{12}{12}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 12}{12} + \frac{121}{12}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 5 \cdot 12 + 121}{12}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique $- 5$ por $12$ .

$e = \frac{- 60 + 121}{12}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Some $- 60$ e $121$ .

$e = \frac{61}{12}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 3 {(x + \frac{11}{6})}^{2} + \frac{61}{12}$ .

$- 3 {(x + \frac{11}{6})}^{2} + \frac{61}{12}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 3 {(x + \frac{11}{6})}^{2} + \frac{61}{12}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 3$

$h = - \frac{11}{6}$

$k = \frac{61}{12}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{11}{6}, \frac{61}{12})$

Etapa 4