Álgebra Exemplos

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 24}{2 (3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 24$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 12}{3}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$x = - - 4$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Etapa 3

Avalie $f (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 24$ por $4$ .

$f (4) = 48 - 96 + 15$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $96$ de $48$ .

$f (4) = - 48 + 15$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 48$ e $15$ .

$f (4) = - 33$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 33$ .

$- 33$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(4, - 33)$

Etapa 5