Álgebra Exemplos

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{9}{x} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine $\frac{9}{x}$ e $4$ .

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$x \leq \frac{36}{x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 36$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 3.3.2

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 3.3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 3.3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 4

Encontre o domínio de $\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ .

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{9}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $- 2$ é menor do que o lado direito $- 1.125$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 0.75$ é maior do que o lado direito $- 3$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $0.75$ é menor do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.4

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 6.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

Etapa 6.4.3

O lado esquerdo $2$ é maior do que o lado direito $1.125$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 0$ Falso

$0 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 6$ ou $0 < x \leq 6$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

Etapa 9