Álgebra Exemplos

$24 x^{2} - 30 x + 8 = - 2 x$

Etapa 1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$24 x^{2} - 30 x + 8 + 2 x = 0$

Etapa 2

Some $- 30 x$ e $2 x$ .

$24 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

Etapa 3

Fatore $4$ de $24 x^{2} - 28 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $24 x^{2}$ .

$4 (6 x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 28 x$ .

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $8$ .

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 (2) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $4$ de $4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x)$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $4$ de $4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2)$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 3$ mais $- 4$

$4 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2) = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$4 ((2 x - 1) (3 x - 2)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Etapa 6

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$