Álgebra Exemplos

$(\log (9) + \frac{1}{2} \log (x) + \log (x^{3} + 4)) - \log (6)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (9 (x^{3} + 4)) - \log (6)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $9 (x^{3} + 4)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{6})$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 (2)})$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 \cdot 2})$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

Etapa 5

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{3 (x^{3} + 4)}{2}$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 (x^{3} + 4))}{2})$

Etapa 6

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} + 4)}{2})$