Álgebra Exemplos

\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Etapa 1

Defina o denominador em

\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ como igual a

0

$0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Etapa 2

Resolva

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore

3 m^{4}

$3 m^{4}$ de

3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore

3 m^{4}

$3 m^{4}$ de

3 m^{14}

$3 m^{14}$ .

3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore

3 m^{4}

$3 m^{4}$ de

12 m^{9}

$12 m^{9}$ .

3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore

3 m^{4}

$3 m^{4}$ de

9 m^{4}

$9 m^{4}$ .

3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore

3 m^{4}

$3 m^{4}$ de

3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore

3 m^{4}

$3 m^{4}$ de

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva

m^{10}

$m^{10}$ como

{(m^{5})}^{2}

${(m^{5})}^{2}$ .

3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Etapa 2.1.3

Deixe

u = m^{5}

$u = m^{5}$ . Substitua

u

$u$ em todas as ocorrências de

m^{5}

$m^{5}$ .

3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore

u^{2} + 4 u + 3

$u^{2} + 4 u + 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

3

$3$ e cuja soma é

4

$4$ .

1, 3

$1, 3$

Etapa 2.1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Substitua todas as ocorrências de

u

$u$ por

m^{5}

$m^{5}$ .

3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

m^{4} = 0

$m^{4} = 0$

m^{5} + 1 = 0

$m^{5} + 1 = 0$

m^{5} + 3 = 0

$m^{5} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina

m^{4}

$m^{4}$ como igual a

0

$0$ e resolva para

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina

m^{4}

$m^{4}$ como igual a

0

$0$ .

m^{4} = 0

$m^{4} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva

m^{4} = 0

$m^{4} = 0$ para

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \pm \sqrt[4]{0}

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique

\pm \sqrt[4]{0}

$\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva

0

$0$ como

0^{4}

$0^{4}$ .

m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

m = \pm 0

$m = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos

0

$0$ é

0

$0$ .

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

Etapa 2.4

Defina

m^{5} + 1

$m^{5} + 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina

m^{5} + 1

$m^{5} + 1$ como igual a

0

$0$ .

m^{5} + 1 = 0

$m^{5} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva

m^{5} + 1 = 0

$m^{5} + 1 = 0$ para

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

m^{5} = - 1

$m^{5} = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \sqrt[5]{- 1}

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique

\sqrt[5]{- 1}

$\sqrt[5]{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva

- 1

$- 1$ como

{(- 1)}^{5}

${(- 1)}^{5}$ .

m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Etapa 2.4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

m = - 1

$m = - 1$

m = - 1

$m = - 1$

m = - 1

$m = - 1$

m = - 1

$m = - 1$

Etapa 2.5

Defina

m^{5} + 3

$m^{5} + 3$ como igual a

0

$0$ e resolva para

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina

m^{5} + 3

$m^{5} + 3$ como igual a

0

$0$ .

m^{5} + 3 = 0

$m^{5} + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva

m^{5} + 3 = 0

$m^{5} + 3 = 0$ para

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia

3

$3$ dos dois lados da equação.

m^{5} = - 3

$m^{5} = - 3$

Etapa 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \sqrt[5]{- 3}

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique

\sqrt[5]{- 3}

$\sqrt[5]{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Reescreva

- 3

$- 3$ como

{(- 1)}^{5} \cdot 3

${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Reescreva

- 3

$- 3$ como

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

m = \sqrt[5]{- 1 (3)}

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Reescreva

- 1

$- 1$ como

{(- 1)}^{5}

${(- 1)}^{5}$ .

m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Etapa 2.5.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

m = - 1 \sqrt[5]{3}

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Etapa 2.5.2.3.3

Reescreva

- 1 \sqrt[5]{3}

$- 1 \sqrt[5]{3}$ como

- \sqrt[5]{3}

$- \sqrt[5]{3}$ .

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

m = - \sqrt[5]{3}

$m = - \sqrt[5]{3}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam

3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ verdadeiro.

m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a

0

$0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que

0

$0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a

0

$0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Etapa 4