Álgebra Exemplos

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Etapa 2

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 m^{4}$ de $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $3 m^{4}$ de $3 m^{14}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $3 m^{4}$ de $12 m^{9}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $3 m^{4}$ de $9 m^{4}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $3 m^{4}$ de $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $3 m^{4}$ de $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $m^{10}$ como ${(m^{5})}^{2}$ .

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Etapa 2.1.3

Deixe $u = m^{5}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $m^{5}$ .

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $u^{2} + 4 u + 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 2.1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $m^{5}$ .

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $m^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $m^{4}$ como igual a $0$ .

$m^{4} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $m^{4} = 0$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$m = 0$

Etapa 2.4

Defina $m^{5} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $m^{5} + 1$ como igual a $0$ .

$m^{5} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $m^{5} + 1 = 0$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$m^{5} = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\sqrt[5]{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Etapa 2.4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$m = - 1$

Etapa 2.5

Defina $m^{5} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $m^{5} + 3$ como igual a $0$ .

$m^{5} + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $m^{5} + 3 = 0$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$m^{5} = - 3$

Etapa 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique $\sqrt[5]{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Reescreva $- 3$ como ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Etapa 2.5.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Etapa 2.5.2.3.3

Reescreva $- 1 \sqrt[5]{3}$ como $- \sqrt[5]{3}$ .

$m = - \sqrt[5]{3}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ verdadeiro.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Etapa 4