Álgebra Exemplos

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4

Defina ${(x - 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina ${(x - 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva ${(x - 6)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 1, 6$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$((- 4) - 4) ((- 4) + 1) {((- 4) - 6)}^{2} \geq 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $2400$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) - 4) ((0) + 1) {((0) - 6)}^{2} \geq 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 144$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$((5) - 4) ((5) + 1) {((5) - 6)}^{2} \geq 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $6$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$((8) - 4) ((8) + 1) {((8) - 6)}^{2} \geq 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $144$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 1$ ou $4 \leq x \leq 6$ ou $x \geq 6$

Etapa 9

Combine os intervalos.

$x \leq - 1 or x \geq 4$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$

Etapa 11