Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} (0 + 5)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Etapa 2.2.5

Simplifique ${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2} ((0) + 5)$

Etapa 2.2.5.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = 0 \cdot 4 ((0) + 5)$

Etapa 2.2.5.4

Multiplique $0$ por $4$ .

$y = 0 ((0) + 5)$

Etapa 2.2.5.5

Some $0$ e $5$ .

$y = 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.5.6

Multiplique $0$ por $5$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4