Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

Etapa 1

Defina $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ como igual a $0$ .

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 x^{4}$ de $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $3 x^{4}$ de $3 x^{6}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $3 x^{4}$ de $30 x^{5}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 75 x^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $3 x^{4}$ de $75 x^{4}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $3 x^{4}$ de $3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $3 x^{4}$ de $3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$3 x^{4} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $4$ )

$x = - 5$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $4$ )

$x = - 5$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 3