Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x + 3}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 3}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y + 3}{5} = x$ .

$\frac{2 y + 3}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{2 y + 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y + 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y + 3 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$2 y + 3 = 5 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 y = 5 x - 3$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $2 y = 5 x - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $2 y = 5 x - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x + 3}{5})}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x + 3}{5}) - 3}{2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x + 3}{5}) - 3}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x + 3 - 3}{2}$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $2 x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) + 3}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{5}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{5}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3}{5}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3}{5}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x - 3 + 3}{5}$

Etapa 5.3.3.4

Some $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 5.3.3.5

Some $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$