Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ como uma equação.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $3 y - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $3$ de $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.4

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$3 y = 2 x + 15$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $3 y = 2 x + 15$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $3 y = 2 x + 15$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $15$ por $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $3$ de $3 x - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.2

Combine $2$ e $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{6 (x - 5)}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $2$ de $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $3 (x - 5)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Etapa 5.2.3.5.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $3$ de $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $3$ de $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $3$ de $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

Etapa 5.3.3.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

Etapa 5.3.3.3

Some $\frac{2 x}{3}$ e $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

Etapa 5.3.4

Combine $3$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

Etapa 5.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Reduza a expressão $\frac{6 x}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Etapa 5.3.6.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

Etapa 5.3.6.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

Etapa 5.3.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

Etapa 5.3.6.2

Divida $2 x$ por $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.3.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$