Álgebra Exemplos

$f (x) = 1.25 (38 - x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 1.25 (38 - x)$ como uma equação.

$y = 1.25 (38 - x)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 1.25 (38 - y)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $1.25 (38 - y) = x$ .

$1.25 (38 - y) = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $1.25 (38 - y) = x$ por $1.25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $1.25 (38 - y) = x$ por $1.25$ .

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $1.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $38 - y$ por $1$ .

$38 - y = \frac{x}{1.25}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique por $1$ .

$38 - y = \frac{1 x}{1.25}$

Etapa 3.2.3.2

Fatore $1.25$ de $1.25$ .

$38 - y = \frac{1 x}{1.25 (1)}$

Etapa 3.2.3.3

Separe as frações.

$38 - y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{x}{1}$

Etapa 3.2.3.4

Divida $1$ por $1.25$ .

$38 - y = 0.8 \frac{x}{1}$

Etapa 3.2.3.5

Divida $x$ por $1$ .

$38 - y = 0.8 x$

Etapa 3.3

Subtraia $38$ dos dois lados da equação.

$- y = 0.8 x - 38$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $- y = 0.8 x - 38$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $- y = 0.8 x - 38$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Etapa 3.4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{0.8 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Etapa 3.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (0.8 x)$ como $- (0.8 x)$ .

$y = - (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Etapa 3.4.3.1.3

Multiplique $0.8$ por $- 1$ .

$y = - 0.8 x + \frac{- 38}{- 1}$

Etapa 3.4.3.1.4

Divida $- 38$ por $- 1$ .

$y = - 0.8 x + 38$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ é o inverso de $f (x) = 1.25 (38 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (1.25 (38 - x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 (38 - x)) + 38$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 \cdot 38 + 1.25 (- x)) + 38$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $1.25$ por $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 + 1.25 (- x)) + 38$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1.25$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 - 1.25 x) + 38$

Etapa 5.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 \cdot 47.5 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $- 0.8$ por $47.5$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Etapa 5.2.3.6

Multiplique $- 0.8 (- 1.25 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Multiplique $- 1.25$ por $- 0.8$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + 1 x + 38$

Etapa 5.2.3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + x + 38$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 38$ e $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- 0.8 x + 38)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x + 38))$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x) - 1 \cdot 38)$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 0.8$ por $- 1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 1 \cdot 38)$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 38)$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $38 + 0.8 x - 38$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $38$ de $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x + 0)$

Etapa 5.3.4.2

Some $0.8 x$ e $0$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x)$

Etapa 5.3.5

Multiplique $1.25 (0.8 x)$ .

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Etapa 5.3.5.1

Multiplique $0.8$ por $1.25$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1 x$

Etapa 5.3.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ é o inverso de $f (x) = 1.25 (38 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$