Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} {(3 x - 5)}^{2}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(3 x - 5)}^{2}$ como $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

Etapa 1.1.2

Expanda $(3 x - 5) (3 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $15 x$ de $- 15 x$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Etapa 1.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

Etapa 1.1.5.3

Mova $25$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 1.1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 1.1.6.1.3

Some $2$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 1.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.1

Mova $x$ .

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 1.1.6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 1.1.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 1.1.6.2.3

Some $1$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva ${(3 x - 5)}^{2}$ como $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

Etapa 3.1.2

Expanda $(3 x - 5) (3 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $15 x$ de $- 15 x$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

Etapa 3.1.5.3

Mova $25$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 3.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 3.1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 3.1.6.1.3

Some $2$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Mova $x$ .

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 3.1.6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 3.1.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

Etapa 3.1.6.2.3

Some $1$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$9 x^{4}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$9$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e à direita

Etapa 7