Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 24$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = 24$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 3 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$d = 6$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 24 - \frac{6^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 24 - \frac{36}{\frac{4}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $4$ por $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $36$ por $2$ .

$e = 24 - 1 \cdot 18$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$e = 24 - 18$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $18$ de $24$ .

$e = 6$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$ .

$\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} + 6$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 6$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 6, 6)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 4.3.2

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

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Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{11}{2}$

Etapa 6