Álgebra Exemplos

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$25 k^{3} - k = 0$

Etapa 2

Resolva $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $k$ de $25 k^{3} - k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $k$ de $25 k^{3}$ .

$k (25 k^{2}) - k = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $k$ de $- k$ .

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $k$ de $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ .

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25 k^{2}$ como ${(5 k)}^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 k$ e $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $k$ como igual a $0$ .

$k = 0$

Etapa 2.4

Defina $5 k + 1$ como igual a $0$ e resolva para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $5 k + 1$ como igual a $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $5 k + 1 = 0$ para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 k = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $5 k = - 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 k = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{1}{5}$

Etapa 2.5

Defina $5 k - 1$ como igual a $0$ e resolva para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $5 k - 1$ como igual a $0$ .

$5 k - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $5 k - 1 = 0$ para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 k = 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $5 k = 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $5 k = 1$ por $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ verdadeiro.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

Etapa 4