Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Etapa 3.4

Subtraia $6$ de $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Etapa 3.5

Some $- 7 i$ e $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Etapa 4

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Etapa 5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 i}{- 2 - i}$ pelo conjugado de $- 2 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Etapa 6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $3 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.2.5

Reordene $- 6 i$ e $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Etapa 6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Expanda $(- 2 - i) (- 2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Etapa 6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Etapa 6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Etapa 6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Etapa 6.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Etapa 6.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 6.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 6.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Etapa 6.3.2.7

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 6.3.2.8

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Etapa 6.3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$