Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ como uma equação.

$y = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 y - 3}{6 y - 7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ .

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$6 y - 7, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$6 y - 7, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$6 y - 7$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ por $6 y - 7$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ por $6 y - 7$ .

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $6 y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$7 y - 3 = x (6 y - 7)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 y - 3 = x (6 y) + x \cdot - 7$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 y - 3 = 6 x y + x \cdot - 7$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$7 y - 3 = 6 x y - 7 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $6 x y$ dos dois lados da equação.

$7 y - 3 - 6 x y = - 7 x$

Etapa 3.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$7 y - 6 x y = - 7 x + 3$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $7 y - 6 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $7 y$ .

$y \cdot 7 - 6 x y = - 7 x + 3$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 6 x y$ .

$y \cdot 7 + y (- 6 x) = - 7 x + 3$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 7 + y (- 6 x)$ .

$y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ por $7 - 6 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ por $7 - 6 x$ .

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $7 - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 7 x + 3}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{- (7 x) + 3}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 3)}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.5.1

Reescreva $- (7 x - 3)$ como $- 1 (7 x - 3)$ .

$y = \frac{- 1 (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

Etapa 3.4.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $7$ e $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3 \cdot \frac{6 x - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} + \frac{- 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x) + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x) - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.5

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.6

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.7

Subtraia $18 x$ de $49 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x - 21 + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.8

Some $- 21$ e $21$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.3.5.9

Some $31 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $- 6$ e $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 + \frac{- 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7)}{6 x - 7} - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x) + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x) - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x + 18}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Subtraia $42 x$ de $42 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{0 - 49 + 18}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Subtraia $49$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 49 + 18}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Some $- 49$ e $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 31}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{- \frac{31}{6 x - 7}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 x}{6 x - 7} \cdot (- \frac{6 x - 7}{31}))$

Etapa 5.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (- \frac{31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{31 x}{6 x - 7}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- 31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Etapa 5.2.7.2

Fatore $31$ de $- 31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Etapa 5.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Etapa 5.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $6 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- 7 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.3

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6

Reescreva $\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $- 1$ de $- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1.1

Reordene $7$ e $- 6 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 7 (7 x - 3)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 3 (- 6 x + 7)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.1.4

Fatore $- 1$ de $- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3) + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x) + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.4

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.6

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.7

Multiplique $3$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.8

Subtraia $18 x$ de $49 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 21 + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.9

Some $- 21$ e $21$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.10

Some $31 x$ e $0$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.6.11

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- 6 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 7}$

Etapa 5.3.4.1.2

Combine $- 6$ e $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

Etapa 5.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

Etapa 5.3.4.3

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine $- 7$ e $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

Etapa 5.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

Etapa 5.3.4.6

Reordene os termos.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7

Reescreva $\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.7.1

Fatore $- 1$ de $- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)$ .

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Etapa 5.3.4.7.1.1

Reordene $7$ e $- 6 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 6 (7 x - 3)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 7 (- 6 x + 7)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.1.4

Fatore $- 1$ de $- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3) + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x) + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.3

Multiplique $7$ por $6$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.4

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.6

Multiplique $- 6$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.7

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 49)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.8

Subtraia $42 x$ de $42 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (0 - 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.9

Subtraia $18$ de $0$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (- 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.7.10

Some $- 18$ e $49$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.8

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 31}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{31}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{31}{- 6 x + 7}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $31$ .

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Etapa 5.3.7.1

Fatore $31$ de $31 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 (x)}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x}{7 - 6 x} \cdot (- 6 x + 7)$

Etapa 5.3.8

Multiplique $\frac{x}{7 - 6 x}$ por $- 6 x + 7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $- 6 x + 7$ e $7 - 6 x$ .

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Etapa 5.3.9.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

Etapa 5.3.9.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$