Álgebra Exemplos

$f (x) = - (x + 3) (x + 10)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- (x + 3) (x + 10)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 1 \cdot 3) (x + 10)$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(- x - 3) (x + 10)$

Etapa 1.1.1.3

Expanda $(- x - 3) (x + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (x + 10) - 3 (x + 10)$

Etapa 1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 (x + 10)$

Etapa 1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Etapa 1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Etapa 1.1.1.4.1.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 3 \cdot 10$

Etapa 1.1.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 30$

Etapa 1.1.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 10 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 30$

Etapa 1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 13$

$c = - 30$

Etapa 1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 13}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$d = \frac{- 13}{- 2}$

Etapa 1.1.4.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{13}{2}$

Etapa 1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{{(- 13)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.5.2.1.1

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$e = - 30 - \frac{169}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = - 30 - \frac{169}{- 4}$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - 30 - - \frac{169}{4}$

Etapa 1.1.5.2.1.4

Multiplique $- - \frac{169}{4}$ .

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Etapa 1.1.5.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 30 + 1 (\frac{169}{4})$

Etapa 1.1.5.2.1.4.2

Multiplique $\frac{169}{4}$ por $1$ .

$e = - 30 + \frac{169}{4}$

Etapa 1.1.5.2.2

Para escrever $- 30$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{169}{4}$

Etapa 1.1.5.2.3

Combine $- 30$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4}$

Etapa 1.1.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 30 \cdot 4 + 169}{4}$

Etapa 1.1.5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.5.2.5.1

Multiplique $- 30$ por $4$ .

$e = \frac{- 120 + 169}{4}$

Etapa 1.1.5.2.5.2

Some $- 120$ e $169$ .

$e = \frac{49}{4}$

Etapa 1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ .

$- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{13}{2}$

$k = \frac{49}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{13}{2}, \frac{49}{4})$

Etapa 4