Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

Etapa 2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 9$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 8

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 5$

$x = 3, - 3$

Etapa 9

Consolide as soluções.

$x = 5, 3, - 3$

Etapa 10

Encontre o domínio de $\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ .

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Etapa 10.1

Defina o denominador em $\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 9 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x$ .

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Etapa 10.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 9$

Etapa 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 10.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 10.2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 10.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 10.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 10.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 10.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 10.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 12.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 12.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2}}{{(- 6)}^{2} - 9} \geq 0$

Etapa 12.1.3

O lado esquerdo $4.\overline{481}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 12.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 12.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{{((0) - 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9} \geq 0$

Etapa 12.2.3

O lado esquerdo $- 2.\overline{7}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 12.3

Teste um valor no intervalo $3 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.3.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 12.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{{((4) - 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 9} \geq 0$

Etapa 12.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{142857}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 12.4

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 12.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{{((8) - 5)}^{2}}{{(8)}^{2} - 9} \geq 0$

Etapa 12.4.3

O lado esquerdo $0.1\overline{63}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 12.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Verdadeiro

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Verdadeiro

Etapa 13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 3$ ou $3 < x \leq 5$ ou $x \geq 5$

Etapa 14

Combine os intervalos.

$x < - 3 or x > 3$

Etapa 15

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 16