Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$f (x) = 4 ((x + 2) (x + 2)) - 6$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 6$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 6$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Etapa 1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 6$

Etapa 1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 6$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 - 6$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot 4 - 6$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6$

Etapa 2

Subtraia $6$ de $16$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 10$

Etapa 3

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{16}{2 (4)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{8}{4}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{2}{1}$

Etapa 4.3.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

Etapa 5

Avalie $f (- 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) + 10$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = 4 \cdot 4 + 16 (- 2) + 10$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 (- 2) + 10$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 16 - 32 + 10$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $32$ de $16$ .

$f (- 2) = - 16 + 10$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 16$ e $10$ .

$f (- 2) = - 6$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 6$ .

$- 6$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 2, - 6)$

Etapa 7