Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 \geq 0$

Etapa 2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{5 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 - x \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 5$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x \leq 5$

Etapa 5

Defina o denominador em $\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{5 - x} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 - x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 - x}$ como ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique.

$5 - x = 0^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 - x = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- x = - 5$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 2, 5)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 2 \leq x < 5}$

Etapa 8