Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ como uma equação.

$y = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y + 2}{2 y + 3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y + 3, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$2 y + 3, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y + 3$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 y + 2}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ .

$\frac{3 y + 2}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y + 2}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y + 2 = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 2 = x (2 y) + x \cdot 3$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 y + 2 = 2 x y + x \cdot 3$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$3 y + 2 = 2 x y + 3 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 x y$ dos dois lados da equação.

$3 y + 2 - 2 x y = 3 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 y - 2 x y = 3 x - 2$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $3 y - 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - 2 x y = 3 x - 2$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 2 x) = 3 x - 2$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 3 + y (- 2 x)$ .

$y (3 - 2 x) = 3 x - 2$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (3 - 2 x) = 3 x - 2$ por $3 - 2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 - 2 x) = 3 x - 2$ por $3 - 2 x$ .

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{3 x}{3 - 2 x} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{3 x}{3 - 2 x} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{3 - 2 x} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) - 2}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $3$ e $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2)}{2 x + 3} - 2}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2)}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $- 2$ e $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2)}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x + 2) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{3 (3 x + 2) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (3 x) + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 2 (2 x) - 2 \cdot 3}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 4 x - 2 \cdot 3}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.6

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{9 x + 6 - 4 x - 6}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.7

Subtraia $4 x$ de $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x + 6 - 6}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.8

Subtraia $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x + 0}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.9

Some $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{3 - 2 \frac{3 x + 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{3 + \frac{- 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{3 - \frac{2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{3 (2 x + 3)}{2 x + 3} - \frac{2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{3 (2 x + 3) - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{3 (2 x + 3) - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 3 \cdot 3 - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 2 (3 x + 2)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 6 x - 2 \cdot 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{6 x + 9 - 6 x - 4}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 9 - 4}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Some $0$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{9 - 4}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Subtraia $4$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{\frac{5 x}{2 x + 3}}{\frac{5}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{5 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{5}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{5 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{5}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{5 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{5}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 5.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 x + 3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 2}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $3$ e $\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + 2}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{2 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2) + 2 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.4

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x - 2) + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{3 (3 x - 2) + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 2 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 6 + 2 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{9 x - 6 + 6 - 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.7

Subtraia $4 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x - 6 + 6}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.8

Some $- 6$ e $6$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.9

Some $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $2$ e $\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + 3}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x - 2) + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Reescreva $\frac{2 (3 x - 2) + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x + 2 \cdot - 2 + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 3 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 9 + 3 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.6

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{6 x - 4 + 9 - 6 x}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.7

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{0 - 4 + 9}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.8

Subtraia $4$ de $0$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{- 4 + 9}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.9

Some $- 4$ e $9$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{5 x}{- 2 x + 3}}{\frac{5}{3 - 2 x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{5 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{5}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{5 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{5}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{5 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{5}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (3 - 2 x)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{- 2 x + 3}$ por $3 - 2 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $3 - 2 x$ e $- 2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 5.3.8.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x - 2}{3 - 2 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{3 - 2 x}$