Álgebra Exemplos

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 y^{5} + 12 y^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4 y^{3}$ de $4 y^{5} + 12 y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4 y^{3}$ de $4 y^{5}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 12 y^{3} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 y^{3}$ de $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $4 y^{3}$ de $4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $y^{3} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 0$

Etapa 2.4

Defina $y^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $y^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$y^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $y^{2} + 3 = 0$ para $y$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = - 3$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - i \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 4