Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{14}{x + 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Etapa 2.4

Para escrever $\frac{x - 3}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{14}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{x - 3}{x - 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{14}{x + 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Expanda $(x - 3) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.8.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.4

Multiplique $- 14$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.5

Subtraia $14 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.6

Some $- 6$ e $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.7

Fatore $x^{2} - 15 x + 50$ usando o método AC.

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Etapa 2.8.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $50$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 10, - 5$

Etapa 2.8.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 4.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 10) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, 5$