Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x^{5} - 3 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{5} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{5}$ .

$3 x (x^{4}) - 3 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (- 1) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (x^{4} - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Etapa 2.1.5.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Etapa 4