Álgebra Exemplos

$f (x) = - (x + 8) (x - 14)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- (x + 8) (x - 14)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 1 \cdot 8) (x - 14)$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$(- x - 8) (x - 14)$

Etapa 1.1.1.3

Expanda $(- x - 8) (x - 14)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (x - 14) - 8 (x - 14)$

Etapa 1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 (x - 14)$

Etapa 1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Etapa 1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

Etapa 1.1.1.4.1.2

Multiplique $- 14$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x - 8 \cdot - 14$

Etapa 1.1.1.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 14$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x + 112$

Etapa 1.1.1.4.2

Subtraia $8 x$ de $14 x$ .

$- x^{2} + 6 x + 112$

Etapa 1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 112$

Etapa 1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Etapa 1.1.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = - 3$

Etapa 1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 112 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = 112 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 112 - \frac{36}{- 4}$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Divida $36$ por $- 4$ .

$e = 112 - - 9$

Etapa 1.1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$e = 112 + 9$

Etapa 1.1.5.2.2

Some $112$ e $9$ .

$e = 121$

Etapa 1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x - 3)}^{2} + 121$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 121$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 121$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 121$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, 121)$

Etapa 4