Álgebra Exemplos

$\frac{5 + m}{8 m^{4} n^{2}} \cdot \frac{5 + n}{18 m^{2} n^{4}}$

Etapa 1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$

Etapa 2

Since $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 18$ then find LCM for the variable part $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ .

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

Os fatores primos de $8$ são $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 4.2

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 5

Os fatores primos de $18$ são $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

$18$ tem fatores de $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Etapa 5.2

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Etapa 6

O MMC de $8, 18$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Etapa 7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Etapa 7.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$24 \cdot 3$

Etapa 7.4

Multiplique $24$ por $3$ .

$72$

Etapa 8

Os fatores para $m^{4}$ são $m \cdot m \cdot m \cdot m$ , que é $m$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$m^{4} = m \cdot m \cdot m \cdot m$

$m$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 9

Os fatores para $n^{2}$ são $n \cdot n$ , que é $n$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 10

Os fatores para $m^{2}$ são $m \cdot m$ , que é $m$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 11

Os fatores para $n^{4}$ são $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , que é $n$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 12

O MMC de $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13

Simplifique $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13.2

Multiplique $m^{2}$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique $m^{2}$ por $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{2 + 1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13.2.2

Some $2$ e $1$ .

$m^{3} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13.3

Multiplique $m^{3}$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Multiplique $m^{3}$ por $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$m^{3} \cdot m^{1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{3 + 1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13.3.2

Some $3$ e $1$ .

$m^{4} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 13.4

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Mova $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Etapa 13.4.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$m^{4} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Etapa 13.5

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Mova $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Etapa 13.5.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Etapa 13.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{4} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Etapa 13.5.3

Some $1$ e $2$ .

$m^{4} \cdot n^{3} \cdot n$

Etapa 13.6

Multiplique $n^{3}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Mova $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{3})$

Etapa 13.6.2

Multiplique $n$ por $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{3})$

Etapa 13.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{4} \cdot n^{1 + 3}$

Etapa 13.6.3

Some $1$ e $3$ .

$m^{4} \cdot n^{4}$

$m^{4} n^{4}$

Etapa 14

O MMC de $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ é a parte numérica $72$ multiplicada pela parte variável.

$72 m^{4} n^{4}$