Álgebra Exemplos

$(2 \sqrt{3}, 5 \sqrt{2})$ , $(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{2})$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{((- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{16 \cdot 3 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $16$ por $3$ .

$\sqrt{48 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.5

Subtraia $5 \sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra do produto a $- 6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{48 + 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{48 + 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{1}}$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2}$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Multiplique $36$ por $2$ .

$\sqrt{48 + 72}$

Etapa 3.8.2

Some $48$ e $72$ .

$\sqrt{120}$

Etapa 3.9

Reescreva $120$ como $2^{2} \cdot 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Fatore $4$ de $120$ .

$\sqrt{4 (30)}$

Etapa 3.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Etapa 3.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{30}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{30}$

Forma decimal:

$10.95445115 \dots$

Etapa 5