Álgebra Exemplos

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $0.4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.4 x^{3}$ em relação a $x$ é $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $1.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1.2 x^{2}$ em relação a $x$ é $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 5.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5.2 x$ em relação a $x$ é $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 5.2$ por $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ e $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x] + \frac{d}{d x} [- 5.2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1.2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $1.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1.2 x^{2}$ em relação a $x$ é $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 1.2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $1.2$ .

$f'' (x) = 2.4 x + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $2.4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2.4 x$ em relação a $x$ é $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2.4$ por $1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 5.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5.2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $2.4 x + 2.4$ e $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $0.4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.4 x^{3}$ em relação a $x$ é $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $3$ por $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $1.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1.2 x^{2}$ em relação a $x$ é $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $- 5.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5.2 x$ em relação a $x$ é $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 5.2$ por $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ e $0$ .

$f' (x) = 1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $0.4$ de $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $0.4$ de $1.2 x^{2}$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 2.4 x - 5.2 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $0.4$ de $2.4 x$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) - 5.2 = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $0.4$ de $- 5.2$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore $0.4$ de $0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $0.4$ de $0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ por $0.4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ por $0.4$ .

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $3 x^{2} + 6 x - 13$ por $1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = \frac{0}{0.4}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $0.4$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 6$ e $c = - 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 13)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Some $36$ e $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.3

Some $36$ e $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.4

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.4.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 5.7.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.7.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.7.6

Fatore $- 1$ de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 4 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.3

Some $36$ e $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.4

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.4.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 5.8.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.8.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.8.6

Fatore $- 1$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (4 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.8.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 4 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique $2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Etapa 9.1.1.2

Combine $- 2.4$ e $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Etapa 9.1.1.3

Multiplique $- 2.4$ por $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{9.42768775}{3} + 2.4$

Etapa 9.1.2

Divida $9.42768775$ por $3$ .

$3.14256258 + 2.4$

Etapa 9.2

Some $3.14256258$ e $2.4$ .

$5.54256258$

Etapa 10

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 11.2.1.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.4

Multiplique $- 4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.7

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.8.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 11.2.1.5.8.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.8.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.9

Multiplique $9 (16 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.9.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.9.2

Multiplique $9$ por $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.10

Aplique a regra do produto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.11

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.12

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.13

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.14

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.14.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.14.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.5.16

Multiplique $3$ por $- 64$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.6

Some $27$ e $432$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.7

Subtraia $192 \sqrt{3}$ de $- 108 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.8

Cancele o fator comum de $459 - 300 \sqrt{3}$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.8.1

Fatore $3$ de $459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.8.2

Fatore $3$ de $- 300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.8.3

Fatore $3$ de $3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.8.4.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.9

Multiplique $0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $0.4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.9.2

Combine $- 0.4$ e $\frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 - 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.9.3

Multiplique $- 0.4$ por $153 - 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8.0820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.10

Divida $8.0820323$ por $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.13

Multiplique $\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.15

Reescreva ${(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.16

Expanda $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.17.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.4

Multiplique $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.17.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.17.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.17.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.1.6

Multiplique $16$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.2

Some $9$ e $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.17.3

Subtraia $12 \sqrt{3}$ de $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.18

Cancele o fator comum de $57 - 24 \sqrt{3}$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.18.1

Fatore $3$ de $57$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.18.2

Fatore $3$ de $- 24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.18.3

Fatore $3$ de $3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.18.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.18.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.19

Multiplique $1.2 \frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.19.1

Combine $1.2$ e $\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{1.2 (19 - 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.19.2

Multiplique $1.2$ por $19 - 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{6.17231224}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.20

Divida $6.17231224$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.21

Multiplique $- 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.21.1

Multiplique $- 1$ por $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + 5.2 (\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 11.2.1.21.2

Combine $5.2$ e $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{5.2 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Etapa 11.2.1.21.3

Multiplique $5.2$ por $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{- 20.42665679}{3} - 6$

Etapa 11.2.1.22

Divida $- 20.42665679$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 6.80888559 - 6$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 11.2.2.1

Some $0.89800358$ e $2.05743741$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 2.955441 - 6.80888559 - 6$

Etapa 11.2.2.2

Subtraia $6.80888559$ de $2.955441$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 3.85344459 - 6$

Etapa 11.2.2.3

Subtraia $6$ de $- 3.85344459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 9.85344459$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $- 9.85344459$ .

$y = - 9.85344459$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Multiplique $2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

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Etapa 13.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Etapa 13.1.1.2

Combine $- 2.4$ e $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Etapa 13.1.1.3

Multiplique $- 2.4$ por $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 23.82768775}{3} + 2.4$

Etapa 13.1.2

Divida $- 23.82768775$ por $3$ .

$- 7.94256258 + 2.4$

Etapa 13.2

Some $- 7.94256258$ e $2.4$ .

$- 5.54256258$

Etapa 14

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 15.2.1.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.4

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.8.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.5.8.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.8.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.9

Multiplique $9 (16 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.9.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.9.2

Multiplique $9$ por $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.10

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.11

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.12

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.13

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.14

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.14.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.14.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.5.16

Multiplique $3$ por $64$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.6

Some $27$ e $432$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.7

Some $108 \sqrt{3}$ e $192 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.8

Cancele o fator comum de $459 + 300 \sqrt{3}$ e $27$ .

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Etapa 15.2.1.8.1

Fatore $3$ de $459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.8.2

Fatore $3$ de $300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.8.3

Fatore $3$ de $3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.8.4.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.9

Multiplique $0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9})$ .

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Etapa 15.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $0.4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.9.2

Combine $- 0.4$ e $\frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 + 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.9.3

Multiplique $- 0.4$ por $153 + 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 130.4820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.10

Divida $- 130.4820323$ por $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.13

Multiplique $\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.15

Reescreva ${(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.16

Expanda $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.17.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.17.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.4

Multiplique $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

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Etapa 15.2.1.17.1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 15.2.1.17.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.17.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.1.6

Multiplique $16$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.2

Some $9$ e $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.17.3

Some $12 \sqrt{3}$ e $12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.18

Cancele o fator comum de $57 + 24 \sqrt{3}$ e $9$ .

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Etapa 15.2.1.18.1

Fatore $3$ de $57$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.18.2

Fatore $3$ de $24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.18.3

Fatore $3$ de $3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.18.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.18.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.19

Multiplique $1.2 \frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 15.2.1.19.1

Combine $1.2$ e $\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{1.2 (19 + 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.19.2

Multiplique $1.2$ por $19 + 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{39.42768775}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.20

Divida $39.42768775$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.21

Multiplique $- 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.21.1

Multiplique $- 1$ por $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 5.2 (\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Etapa 15.2.1.21.2

Combine $5.2$ e $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{5.2 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Etapa 15.2.1.21.3

Multiplique $5.2$ por $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{51.62665679}{3} - 6$

Etapa 15.2.1.22

Divida $51.62665679$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 17.20888559 - 6$

Etapa 15.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 15.2.2.1

Some $- 14.49800358$ e $13.14256258$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 1.355441 + 17.20888559 - 6$

Etapa 15.2.2.2

Some $- 1.355441$ e $17.20888559$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 15.85344459 - 6$

Etapa 15.2.2.3

Subtraia $6$ de $15.85344459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 9.85344459$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $9.85344459$ .

$y = 9.85344459$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ .

$(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - 9.85344459)$ é um mínimo local

$(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}, 9.85344459)$ é um máximo local

Etapa 17