Álgebra Exemplos

$(- 9, 7)$ , $(- 6, - 3)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 9, 7)$ e $(- 6, - 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 6 - (- 9)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$m = \frac{- 3 - 7}{- 6 - (- 9)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $7$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 10}{- 6 - (- 9)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$m = \frac{- 10}{- 6 + 9}$

Etapa 1.4.2.2

Some $- 6$ e $9$ .

$m = \frac{- 10}{3}$

Etapa 1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{10}{3}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{10}{3}$ e um ponto determinado $(- 9, 7)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{10}{3} \cdot (x - (- 9))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 7 = - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Etapa 4.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 7 = - \frac{10}{3} x - \frac{10}{3} \cdot 9$

Etapa 4.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{10}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - \frac{10}{3} \cdot 9$

Etapa 4.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10}{3}$ para o numerador.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot 9$

Etapa 4.1.2.3.2

Fatore $3$ de $9$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 4.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 4.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - 10 \cdot 3$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - 30$

Etapa 4.1.3

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$y - 7 = - \frac{10 x}{3} - 30$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{10 x}{3} - 30 + 7$

Etapa 4.2.2

Some $- 30$ e $7$ .

$y = - \frac{10 x}{3} - 23$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{10}{3} x) - 23$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{10}{3} x - 23$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{10}{3} x - 23$

Forma do ponto-declividade:

$y - 7 = - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Etapa 8