Álgebra Exemplos

$(1, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{3}, 2)$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1)}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{{(\frac{1 - 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{{(\frac{1 - 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\sqrt{{(\frac{- 2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.11

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.12

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.14.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{4 - 1}{2})}^{2}}$

Etapa 3.14.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 3.15

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.16

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{2^{2}}}$

Etapa 3.17

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{4}}$

Etapa 3.18

Para escrever $\frac{4}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Etapa 3.19

Para escrever $\frac{9}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 3.20

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.20.1

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 3.20.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 3.20.3

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Etapa 3.20.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{36}}$

Etapa 3.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 9}{36}}$

Etapa 3.22

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.22.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 9 \cdot 9}{36}}$

Etapa 3.22.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{16 + 81}{36}}$

Etapa 3.22.3

Some $16$ e $81$ .

$\sqrt{\frac{97}{36}}$

Etapa 3.23

Reescreva $\sqrt{\frac{97}{36}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.24

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.24.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 3.24.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Forma decimal:

$1.64147630 \dots$

Etapa 5