Álgebra Exemplos

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ como uma equação.

$y = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(2 y + 1)}^{3} - 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$ .

${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

${(2 y + 1)}^{3} = x + 4$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{x + 4}$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ é o inverso de $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{({(2 x + 1)}^{3} - 4) + 4} - 1}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4}$ como ${({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os termos opostos em ${(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.2.2

Some ${(2 x + 1)}^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{(2 x + 1) - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.3.6

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

Etapa 5.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1)}^{3} - 4$

Etapa 5.3.3.2

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} + 0)}^{3} - 4$

Etapa 5.3.3.2.2

Some $\sqrt[3]{x + 4}$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} - 4$

Etapa 5.3.3.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ como $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 4$

Etapa 5.3.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 4$

Etapa 5.3.3.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

Etapa 5.3.3.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

Etapa 5.3.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = (x + 4) - 4$

Etapa 5.3.3.3.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 4 - 4$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ é o inverso de $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$