Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 x {(2 x - 5)}^{2}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Etapa 1.1.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Etapa 1.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $25$ por $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 1.1.6.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 1.1.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 1.1.6.1.3

Some $2$ e $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 1.1.6.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 1.1.6.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.3.1

Mova $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Etapa 1.1.6.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Etapa 1.1.6.4

Multiplique $5$ por $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Etapa 3.1.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Etapa 3.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $25$ por $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 3.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 3.1.6.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 3.1.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 3.1.6.1.3

Some $2$ e $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Etapa 3.1.6.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.3.1

Mova $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Etapa 3.1.6.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Etapa 3.1.6.4

Multiplique $5$ por $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$20 x^{3}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$20$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 7