Álgebra Exemplos

$h (x) = 3 x^{5} + x^{3} - 8 x$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre $h (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $h (x)$ .

$h (- x) = 3 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$h (- x) = 3 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$h (- x) = 3 (- x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

Etapa 1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} - 8 (- x)$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ $\neq$ $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (3 x^{5} + x^{3} - 8 x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (3 x^{5}) - x^{3} - (- 8 x)$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} - (- 8 x)$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Etapa 3.2

Como $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4