Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x}{3 x^{2} - 3}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{2 x}{3 x^{2} - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 3$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, - 1}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1, - 1}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6