Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5 x^{4}$ de $5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $5 x^{4}$ de $5 x^{8}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $5 x^{4}$ de $20 x^{6}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $5 x^{4}$ de $20 x^{4}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $5 x^{4}$ de $5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $5 x^{4}$ de $5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Etapa 2.1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Etapa 2.1.4.3

Reescreva o polinômio.

$5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 2$ .

$5 x^{4} {(u + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(x^{2} + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x^{2} + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 2$

Etapa 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Etapa 2.4.2.2.3.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Etapa 2.4.2.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4