Álgebra Exemplos

$| x | > 1$

Etapa 1

Escreva $| x | > 1$ em partes.

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Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 1$

Etapa 1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 1$

Etapa 1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Encontre a intersecção de $x > 1$ e $x \geq 0$ .

$x > 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $- x > 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- x > 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x < - 1$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 1$ ou $x > 1$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 6