Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x (x - 4) (x + 2)$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Etapa 1.1.4

Expanda $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Etapa 1.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Etapa 1.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.4

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Etapa 1.1.5.2

Subtraia $16 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$3$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Etapa 3.1.4

Expanda $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Etapa 3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Etapa 3.1.5.1.4

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Etapa 3.1.5.2

Subtraia $16 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$4 x^{3}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$4$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 7